ROMO LOPEZ LIZBETH PAULINA.

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL VALLE DE ECATEPEC

ROMO LOPEZ LIZBETH PAULINA

MATEMÁTICAS DISCRETAS

PROFESOR : JORGE ALFREDO LUJAN CASILLAS

PRIMER SEMESTRE

GRUPO 2142

temas vistos

lógica
la resolución de problemas, diseño de algoritmos y programación, requieren de un razonamiento lógico y completo
Lógica proporcional.
proposiciones simples
es una sentencia declarativa que es verdadera, falsa , pero no ambas
ejemplo
la mañana es fría
un girasol es amarillo

Proposiciones compuestas
sentencias derivadas de las primitivas y varios conectores lógicos como:
No, y, o, si, entonces, si y solo si.

Tablas de verdad NO(´.-,~,´)
P -P
F  V
V F

Una sentencia que es modificada con el conector No es llamada negación de la sentencia original
Y  Q  P^G
F  F    F
F V    F
V F    F
V V   V

La conjugacion de P, G es denota P< G la conjugacion es verdadero solo si P y G son verdaderas

O (V)

P Q    P v Q
F F        F
FV        V
VF        V
VV       V

La discucion de P, G es denotada P v G denotacion si es verdadera , si almenos uno de sus elementos es verdadero

IMPLICACION (->)

P Q P-> Q
F F       V
FV       V
VF       F
VV      V

Para 2 declaraciones P implica que Q se escribe P->Q


Doble implicación (<--> )

P Q  P<-->Q
F F       V
FV        F
VF        F
VV       V


Inducción matemáticas
La induccion es de razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones o una proposición que depende de un parámetro "n" que toma una infinidad de valores
n= 1
n!=>=2n-1
1>=1

CONJUNTOS
Es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado con certeza , pertenece o no a la agrupación . Para denotar a los conjuntos  se usan letras mayusculas cuando un elemento X pertenece a un elemento A se expresa de forma simbólica como X,A.

A{ X| P (X)}={X1,X2,X3...Xn}



CONJUNTOS FINITOS

En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural.

Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I:

Como no hay ningún número par que no sea un número natural, la diferencia P menos N no tiene ningún elemento, por lo que es el conjunto vacío. La diferencia entre dos conjuntos A y B se denota por A \ B ó A − B, por lo que:N \ P = I, y también P − N = ∅.

CONVERCION DE SISTEMA BINARIO A OCTAL

Binaria - Convertidor octal

Binario - Octal Converter es una herramienta online que utiliza en computación digital para convertir el número binario en su número Octal equivalente o un número Octal en su número binario equivalente. De lo anterior, esta calculadora es consta de dos convertidores a saber Octal convertidor binario y Octal convertidor binario y son separados por el botón respectivo

Conversión de binario a octal
La base de números binarios está representada por 2 y la base de números octales está representada por 8. La tercera potencia de números binarios se denominan como números octales. A fin de convertir el binario número en sus números octales equivalentes, se dividió el número binario en grupos y cada grupo debe contener tres bits binarios y, a continuación, convirtiendo cada grupo en su número octal equivalente de la siguiente conversión tabla producirá el resultado. El siguiente ejemplo permite comprender el binario a octal conversión
Ejemplo: Convertir el número binario (111110011001)₂ octal equivalente


Conversión de binario a octal
A fin de obtener el número binario equivalente para el número octal, escribir el dígito octal individual en su equivalente números binarios de la por debajo de la tabla de conversión que le da el número binario equivalente. El siguiente ejemplo permite comprender el hex para conversión binario claro
Ejemplo: Convertir el número Hexadecimal (536)₈ en su equivalente binario

Decimal	Binary	Octal	Hexadecimal
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

SUMA DE BINARIOS

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

+	0	1
0	0	1
1	1	0 + 1

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

ORDENADOS

es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es bse denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, denotado por {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de sudefinición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto den-tupla.

El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas, las fracciones y las funciones se definen en términos de pares ordenados.

    Permutaciones sin repetición

¿Qué son? Permutaciones sin repetición o permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. Se representa por Pn.

¿Cómo se forman?. Para construir las permutaciones sin repetición de un conjunto de n elementos, tenemos que construir grupos de n elementos sin que se puedan repetir. Se trata entonces de hacer lo mismo que se ha hecho con las variaciones sin repetición de orden n a partir de un conjunto de n elementos.

De un elemento. A = {1}. Únicamente existe una permutación: 1.

De dos elementos. A = {1,2}. V2,2 = 2. Las dos permutaciones son: 12 y 21.

De tres elementos. A = {1,2,3}. V3,3 = 6. Las seis permutaciones son: 123 , 132 , 213 , 231 , 312 y 321.

De cuatro elementos. A = {1,2,3,4}. V4,4 = 24. Las veinticuatro permutaciones son: 1234 , 1243 , 1324 , 1342 , 1423 , 1432 , 2134 , 2143 , 2314 , 2341 , 2413 , 2431 , 3124 , 3142 , 3214 , 3241 , 3412 , 3421 , 4123 , 4132 , 4213 , 4231 , 4312 , 4321.

Y así podemos seguir construyendo permutaciones de cualquier número de elementos. En la siguiente escena se puede seguir la construcción de permutaciones sin repetición de cuatro elementos utilizando el diagrama de árbol.

     Permutaciones con repetición 

de n elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo bveces , el tercero c veces, ...

n = a + b + c + ...

Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que :

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

Ejemplos: 

Calcular las permutaciones con repetición de: .

2. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

3. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

BINIMIOS

En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos monomios

(a − b) = a − 2 · a · b + b

Circuitos de Euler y Circuitos de Hamilton

EULER

Definición. Sea G un grafo sin vértices aislados. Un circuito que contiene todas

las aristas de G recibe el nombre de circuito euleriano.

Un circuito euleriano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice

y recorre cada arista exactamente una vez.

Ejemplos:

(a) No lo admite porque v4 es un vértice aislado.

Simbolos de programación

Circuitos digitales

Tablas lógicas

Grafo matematicas discretas

Un árbol binario de búsqueda también llamados BST (acrónimo del inglés Binary Search Tree)

es un tipo particular de árbol binario que presenta unaestructura de datos en forma de árbol usada en informática.

Árbol binario

la mayoría de los árboles binarios son de búsqueda

Un árbol binario no vacío, de raíz R, es un árbol binario de búsqueda si:

·         En caso de tener subárbol izquierdo, la raíz R debe ser mayor que el valor máximo almacenado en el subárbol izquierdo, y que el subárbol izquierdo sea un árbol binario de búsqueda.

·         En caso de tener subárbol derecho, la raíz R debe ser menor que el valor mínimo almacenado en el subárbol derecho, y que el subárbol derecho sea un árbol binario de búsqueda.

ARBOL GENEALOGICO